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获推荐,受益良多

此前,由于廖山涛先生的推荐,ICTP已经同意张景中为期两个月的访问。ICTP在收到吴文俊的推荐信后,又给张景中发来传真,将访学期限延长为11个月。


在张景中看来,如果大科学家说什么事情是可能的,那90%是可能的;如果大科学家说什么事情是不可能的,那70%是可能的,可能大科学家只有30%是对的;特别是当大科学家说什么事情是不可能的时候,如果没有具体的论证而只是猜想的话,那么研究者更应作个参考;如果大科学家都说了什么是不可能的,如果能把不可能变成可能,那就说明所做的工作是相当重要的。

1988 年6 月吴文俊院士为张景中赴意大利ICTP 访学草拟的推荐信


听了张景中的汇报,吴文俊非常肯定张、杨的工作。他说:“塔斯基提出了几何定理机器证明的方法,但不能在计算机上实现。我的方法在计算机上实现了。与此类似,洪加威提出了几何定理机器证明的单点例证法,也是不能在计算机上实现。你们的多点例证法在计算机上实现了。能够在计算机上实现是很重要的。”吴文俊的肯定,给了张、杨极大的鼓励。

一封珍藏了三十年的推荐信  

不久之后,张景中和杨路在吴文俊的方法启发下,提出了几何定理机器证明的数值并行方法,并初步在计算机上实现。这项工作引起了中科院基础局数理学部的高度重视,并建议张景中到北京向吴文俊作一次汇报。

张景中

“文革”前的吴文俊专注做拓扑学方面的研究并取得了举足轻重的成果。但“文革”后,吴文俊认为,经过十年的耽误他再做拓扑不行了,因为国外的文章他已经看不懂了,他得寻找一个新的方向集中精力研究。后来他决定做定理机器证明,果然又做出好的成绩——使自上世纪50年代以来进展甚微、局面被动的几何定理自动证明领域有了新突破。

恩如山,终身铭记

在张景中先生的办公桌抽屉里,珍藏着一封30年前的推荐信。这封写于1988年的推荐信,是吴文俊先生为张景中赴意大利国际理论物理中心(ICTP)访学交流所写。

更为重要的是,张景中利用ICTP的计算机设备条件,对机器证明的代数方法作了进一步探讨。基于他提出的想法,他和杨路先生及他们的学生侯晓荣一起,对吴文俊倡导的机器证明的特征列方法作了一系列的改进和发展:(1)改进了著名的吴氏非退化条件。在几何定理机器证明的吴法理论中,为了保证所证明的结论成立,要求一些多项式的首项系数不为0,这即是非退化条件。张景中发现,首项不为0的条件可以减弱为各项系数不全为0。这一改进大大减少了多分支情形不必要的讨论。(2)建立了代数方程组相容性判定的含参结式方法。此方法理论上是完全的,并能有效地实现。(3)提出了将代数方程组相对分解的WR完全算法。这一算法可不使用多项式的因子分解而彻底解决几何定理机器证明多分支情形问题。对一些其他代数方法要几小时才能解决的问题,这个新算法在几十秒钟就解决了。这些工作具有重大意义,但在张景中看来,这只是对已有方法的改进和发展,不是根本性的突破。

 

在ICTP访学期间,张景中受益良多——查阅了不少文献资料,学习了计算机公式推导、通讯等业务知识;应邀在“分析中的整体几何与拓扑方法”和“数学与计算机”两个学术会议上作了关于《定理机器证明的数值并行方法》的报告;在意大利各地(包括ICTP)作了几次学术报告,内容涉及定理机器证明、距离几何、数学教育及微分动力系统;应邀在米兰大学、比萨大学、佛罗伦萨大学等学校的数学系(数学研究所)进行了访问及学术交流;在回国途中,访问了新加坡、泰国和香港地区的一些大学并作了多次学术报告。所作的学术报告均引起同行的极大兴趣,受到好评。

机器自动生成的证明是否“可读”,是一个具有相对性的判断。直到1992年初,以往所有有效的几何定理机器证明的方法都只能判定命题是否成立,而不能给出通常意义上的证明,即人在合理的时间内能看明白,能检验其正确性的证明。应用消点法,机器自动生成的几何定理证明实现了真正意义上的“可读”,具有突破性意义。因为,它使机器自动生成的几何定理证明,更易于得到大众的理解,更有可能在教育中发挥作用,更容易在人类文化的发展中扮演更重要的角色。

20余年后的1978年底,张景中由新疆调到中国科学技术大学(以下简称中科大)数学系任教。在资料室,他阅读了吴文俊1977年发表在《中国科学》上的《初等几何判定问题与机械化证明》,被论文中透露出的敏锐学术眼光和宏伟设想所深深吸引。这篇文章再次激发了他当年在北大求学时产生过的浓厚兴趣,可以说,这是引他进入这一新研究领域的“导航仪”。

经过深思熟虑,张景中觉得做研究应向吴文俊学习,专注于一个领域,解决能使这一领域得到根本性改观的问题。但做哪个领域、哪些问题呢?张景中经过研究发现,在吴文俊耕耘的机器证明领域仍然还有重要问题需要解决,于是毅然决定转向集中于这一领域的研究。

 

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